Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BC = BE. Chứng minh \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2022
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
5 tháng 3 2021
Sửa đề: Tia phân giác góc B cắt AC tại E
a) Xét ΔBAE và ΔBME có
BA=BM(gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBME(c-g-c)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAE}=90^0\)
nên \(\widehat{BME}=90^0\)
hay \(EM\perp BC\)(đpcm)
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
AD
26 tháng 2 2021
a) Xét tg ABM và ACM có :
AB=AC(gt)
AM-cạnh chung
MB=MB(gt)
=> Tg ABM=ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia pg góc A (đccm)
b) Xét tg BNC và DNC có :
BC=CD(gt)
\(\widehat{DCN}=\widehat{BCN}\left(gt\right)\)
NC-cạnh chung
=> Tg BNC=DNC(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{CND}=\widehat{CNB}=\frac{\widehat{DNB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow CN\perp BD\left(đccm\right)\)
c) Có : AB=AC(gt)
=> Tg ABC cân tịa A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(1)
- Do tg BNC=DNC(cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)(2)
- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\)
- Có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(đccm\right)\)
d) Xét tg ACD và EBC có :
BC=CD(gt)
DA=CE(gt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
=> Tg ACD=EBC(c.g.c)
=> AC=BE
Mà AC=AB(gt)
=> BE=AB (đccm)
#H
TA
22 tháng 12 2021
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng
18 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔAEB và ΔAFC có
EB=FC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AB=AC,AD là cạnh chung góc BAD= góc DAC
vậy tam giác ABD=tam giác ACD(C.g.c)
Suy ra gócADB=gócADC=1/2BDC=1/2*180=90
Hay AD vuông góc với BC